Enrique ilk albümünü çıkarmaya karar verdi. Ancak 17 yaşındaki bir genç için bu hiç de kolay değildi. Ailesinden bile sakladığı bu planını 4 sene sonra uygulayabildi ve 20 yaşında kendi adını taşıyan 'Enrique Iglesias' adlı ilk albümünü sundu. Genç yaşına rağmen çok başarılı oldu ve müzik dünyasına muhteşem bir giriş yaptı. Çok kısa bir sürede bir milyonu aşan satışlarla albüm, çıkışından 3 hafta sonra Iglesias'a bir de Altın Plak ödülü getirdi. Bu albüm 6 milyona yakın satarak muhteşem bir rekoru beraberinde getirdi.